1.将一个长方形纸条的一端因定，另一端扭转180度以后，再把两端粘贴在一起，就得到了一个莫比乌斯环。
2.莫比乌斯环是由德国著名的数学家莫比乌斯发现的，所以就用他的名字来命名。
3.如果莫比乌斯环着色，且色笔始终沿曲面移动，不越过它的边界，竟可以把莫比乌斯环的两面全部涂上颜色，不留任何空白，即区分不出何是正面，也分不出反面，这是为什么呢？原因是莫比乌斯环是一个单倒曲面。
4.莫比乌斯环有许多让我们惊奇的有趣结果，比如，在一张长方形的纸条中间画—条线，粘成莫比乌斯环，再沿线剪开，按一般情况来说，应得到两个图儿，但是奇怪的是，剪开莫比乌斯环后却是一个大图儿！如果我们把上述纸再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，是不是很有意思了！
5.“莫比乌斯环”不仅神奇，还非常有实用价值.例如，机械传送带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了，大大增加了皮带的使用寿命；莫比乌斯环的概念现在被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。