希尔伯待难题不一定全是对的
科学的问题来不得半点虚假，预测的东西不一定全对.尽管一个人才华横溢，也有局限性，所提出的问题，不见得都是百分之百的正确.希尔伯特是目光锐利、智慧超群的数学家，已被举世公认.可是他提出的第二个难题，业经证明是错误的.不过否定这个难题，却是经过了极端艰难的过程。
这个难题是关于数学基础方面的内容.在数学研究中，越是基本的理论，越难于证明，这是众所公认的.这类问题象人类思维史上的一座座高山峻岭，只有那些具备惊人的数学才能和在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望到达险峻的顶峰。
人们常常是把经过千百万次实践验证，又是最根本的若干命题作为公理.欧氏几何中的定义、公设或者公理都是人们经验的总结，是建立在直观基础上的一种抽象的具有“自明性”的命题.在数学中，以较复杂的概念，公理做为基础,来推出其它的定理或命题，这种整理和叙述数学知识的方法,叫做公理化方法.它是数学论证方法中锒常用的一种.人们不禁要问：是不是任何科学都能用同一套公理、定义做基础呢？用一套公理能否推出数学里的所有定理呢？
希尔伯特的第二难题就是算术公理的无矛盾性.他希望借此证明：所有的数学定理都能由一组公理推出来。这种想法很好，它会使人易于掌握，同时，越是抽象的理论，应用起来越是广泛，然而，这种想法是办不到的，严格的科学，特别是非常精确的数学，不能凭想象决定对错，没有严格的数学论证是不能下定论的。可是，这个难題的证明，难度之大是难以想象的，二十世纪过了30多年，无论是肯定或者否定这个难埋的文章都没有问世，甚至说毫无进展.直到1931年奥地利数学家哥德尔打破了希尔伯特的这一幻想，成功地证明了：任何一个公理化系统中，必定有一个命题不能由这组公理推出其正确与否.不少人看到了世界上第一个人否定了希尔伯特第二难題的证明，惊得目府口呆.因而，哥德尔的这一成就轰动了整个数学界，在数学的发展史上留下了重要的一页。